Как узнать площадь фигуры — пошаговые примеры и объяснения

Хотите научиться вычислять площадь фигуры? Наша статья «Как узнать площадь: пояснение на примерах» поможет вам разобраться в методах и приемах расчета площади различных геометрических фигур. Получите полезные знания и научитесь применять их на практике!

Формула площади для квадрата и прямоугольника

Геометрия, как часть математики, рассматривает целый ряд геометрических фигур: круг, квадрат, прямоугольник, треугольник и многих других.

Геометрические фигуры являются множеством точек на плоской поверхности, которые соединяются прямыми и на выходе становятся разными фигурами с разными особенностями.

Параметры геометрических фигур, такие как длины сторон, периметр, площадь, можно находить разными способами в зависимости от типа фигуры.

Определение 

Площадь — параметр измерения геометрической фигуры, который передает информацию о ее размере.

Площадь в геометрии обозначается знаком S, от английского square — площадь. Понятием площади пользуются как люди науки — математики, физики, так и люди рабочих профессий, например, строители.

Данная характеристика измеряется в единицах измерения в квадрате, например, квадратный сантиметр (см2), квадратный метр (м2), гектар (га).

Квадрат и прямоугольник являются фигурами, у которых есть по 4 прямых угла. Их отличает только длина сторон — у прямоугольника не все 4 стороны равны, они равны попарно относительно противоположных.

Источник: izamorfix.ru

Площадь правильно построенного прямоугольника можно найти через перемножение его сторон друг на друга.

Формула 1

С помощью данной формулы можно найти площади классов или комнат, а также стен, что может помочь как в решении математических, так и бытовых задач.

3d моделью прямоугольника можно считать параллелепипед.

Источник: www-formula.ru

Площадь квадрата можно найти двумя способами:

• по длине стороны в квадрате;
• по длине диагонали.

 Формула 2

Так как квадрат является частным случаем прямоугольника, его площадь также можно найти по формуле S=a×b, однако в таком случае a и b будут равны, а формула по смыслу будет повторять выше написанную.

В некоторых случаях необходимо нахождение площади квадрата через диагональ. Это может быть связано с решением определенной геометрической задачи или в связи с практическим удобством.

Формула 3

Формула площади для круга и эллипса

Круг и эллипс относятся к фигурам, которые состоят из множества точек, соединенных кривыми. Данные фигуры не содержат углов, однако это не значит, что у них нельзя найти площадь.

Источник: tellaboutall.ru

Площадь круга можно найти двумя способами:

• через радиус;
• через диаметр.

Радиус является отрезком, соединяющим центр окружности и точку на самой окружности.

 Формула 4

Диаметр, в отличие от радиуса, соединяет 2 точки на окружности, но при этом также проходит через ее центр. По сути, диаметр является удвоенным радиусом.

Формула 5

Через знание формулы площади круга и прямоугольника можно узнать площадь оболочки цилиндра: боковые стороны будут кругами, а основная часть — свернутым прямоугольником.

Источник: myalfaschool.ru

Эллипс отличается от круга тем, что его радиусы и диагонали не равны, так как некоторые его части находятся на большем отдалении от цента, чем другие.

Для нахождения площади эллипса необходимо знать его оси.

Осями эллипса являются диагонали эллипса, проведенные через самые ближние точки самого эллипса и центр и через самые дальние точки самого эллипса и центр.

Формула 6

Формула площади для параллелограмма, ромба и трапеции

Параллелограмм, ромб и трапеция отличаются от квадрата и прямоугольника тем, что не все их углы имеют 90°. Из-за этого их площадь изменится, даже при равных значениях сторон, по отношению к площади квадрата и прямоугольника.

Источник: profmeter.com.ua

Параллелограмм является четырехугольником, чьи стороны попарно параллельны. Частными случаями данной фигуры являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Площадь параллелограмма можно найти тремя способами:

• через сторону и высоту;
• через две стороны и величину угла между ними;
• через диагонали и угол между ними.

Формула 7Формула 8Формула 9

Источник: shkolkovo.net

Ромб является частным случаем параллелограмма, чьи стороны равны.

Его площадь можно найти тремя способами:

• по длине стороны и высоте;
• по длине стороны и углу;
• по длинам его диагоналей.

Формула 10Формула 11Формула 12

Источник: geleot.ru

Трапеция имеет четыре угла, которые не равны между собой, но в сумме дают 360°. Две стороны данной фигуры параллельны, а две другие — нет. Параллельные стороны считаются основаниями трапеции, непараллельные — боковыми сторонами.

Площадь трапеции можно найти двумя способами:

• по формуле Герона;
• по длине основ и высоте.

Формула 13Формула 14

Формула площади треугольника по гипотенузе и острому углу

Треугольник является геометрической фигурой, имеющей три угла и три прямых, соединяющих их. Все треугольники делятся:

• по величине углов на острые, тупые и прямоугольные;
• по числу равных сторон на разносторонние, равносторонние и равнобедренные.

Одной из возможных формул нахождения площади треугольника является формула:

Формула 15

Определение площади треугольника другими способами

Помимо этого, площадь треугольника также можно найти через:

• сторону и высоту;
• через три стороны;
• через две стороны и угол между ними;
• через три стороны и радиус описанной окружности;
• через три стороны и радиус вписанной окружности.

Источник: tmath.ru

Формула 16Формула 17Формула 18

Источник: tmath.ru

Формула 19

Источник: resolventa.ru

Формула 20

Следует отметить, что находить площадь геометрических фигур можно через другие фигуры, когда, например, их разбивают на части. Так, площадь квадрата можно найти, сложив площади двух треугольников, а площадь параллелограмма — через сумму площади двух треугольников и прямоугольника или квадрата.

Примеры решения задач

Задача 1Задача 2Задача 3Задача 4Задача 5Задача 6

Как рассчитать количество сайдинг и комплектующие?

Чтобы рассчитать количество сайдинга и комплектующих для отделки дома, нужно выполнить следующие шаги:

1. Измерьте площадь стен, которые вы хотите отделать. Для этого умножьте длину стены на ее высоту. Если у вас несколько стен, вычислите площадь каждой из них и сложите все результаты.

2. Рассчитайте общую площадь дверей и окон на стенах, которые вы хотите отделать, и вычтите эту площадь из общей площади стен, полученной на первом шаге.

3. Выберите нужный тип сайдинга и выясните, какой объем он покрывает. Обычно у производителей есть таблицы, в которых указано, сколько погонных метров покрывает одна упаковка сайдинга.

4. Рассчитайте количество погонных метров сайдинга, которое вам нужно для покрытия стен. Для этого разделите общую площадь стен, которую вы вычислили на первом шаге, на объем, покрываемый одной упаковкой сайдинга.

5. Определите количество комплектующих, таких как уголки, профили, соединители и т.д., которые вам потребуются для установки сайдинга. Обычно производители указывают количество комплектующих, необходимых для установки сайдинга на один квадратный метр.

6. Умножьте количество погонных метров сайдинга, которое вы рассчитали на четвертом шаге, на количество комплектующих на один квадратный метр, которое вы вычислили на пятом шаге, чтобы получить общее количество комплектующих.

Таким образом, рассчитав площадь стен, выбрав тип сайдинга и узнав у производителя, какой объем он покрывает, а также определив количество комплектующих на квадратный метр, вы сможете рассчитать, сколько сайдинга и комплектующих вам нужно для отделки дома.